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算数に強くなる ~その11~

慶應義塾湘南藤沢(平成23年度)の算数の入試問題から、ポイントを挙げてみます。
20170531①.JPG

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下の図のように、黒いタイルと白いタイルを順番に並べて山を作っていく。

20170531②.JPG

(1) 6番目の山にふくまれる白いタイルの枚数を求めなさい。
(2) ある山にふくまれる白いタイルと黒いタイルの枚数の差が21枚である
 とき、その山の一番下の段にあるタイルの枚数を求めなさい。
(3) となり合う2つの山のタイルの枚数が合わせて2113枚のとき、その2つ
 の山にふくまれる白いタイルの枚数の合計を求めなさい。
 
---------------------------------
 
まずは、以下の通り、「表にして書いて考える」ことが大切です。
 20170531③.JPG
 
そして(2)につながっていきます。
右側に「差」と「下」(一番下の数)を書き加えていくと、
 20170531④.JPG
 
「一番下の数」が、(3から始まる)「奇数」であることに気づきます。
最終的には以下の通りになります。
 20170531⑤.JPG
 
更に(3)で右側に「和」を書き加えていくと、
 20170531⑥.JPG
 
「平方数」であることに気づきます。
「2113」をもとに、「30×30=900」から少しずつ攻めていくと、「1024」と「1089」までたどり着きます。
 20170531⑦.JPG
 
求めるのは、2か所の和です。
 20170531⑧.JPG

(1)で表を書き並べたときに、青の矢印の考え方を使いましたが、そこから「緑で囲まれた数の和」「赤で囲まれた数の和が等しくなっているのが分かります。(これに気づけるように、少しずつ経験を積んでいます。)
 20170531⑨.JPG
 
そして、正解にたどり着きます。
 20170531⑩.JPG

何よりも、表にして書き並べることで「奇数が並んでいる」、「平方数が並んでいる」など、様々なことに気づくことができます。
算数の普段の授業用教材に「SP」(入試問題の抜粋)が含まれていますし、それ以外にも入試問題に触れる機会があります。6年生は後期の過去問演習でもドンドン経験を積めます。
そうした機会をしっかりと活かし、強くなっていきましょう!!

飯島巧士

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