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トピックス 自由が丘校 5ページ目

算数の悩みを解決② ~立体図形(水量に関する問題)~

鉄能会の体験授業に参加した生徒や転塾してきた生徒、鉄能会にお問合せ頂いた保護者から、たびたび算数の悩みや相談を受けます。

<生徒から>
□計算ミスをしてしまう
□図形問題が苦手
□速さの問題が苦手
□立体図形の問題はいつも避けて(捨てて)しまう
□算数が苦手

<保護者から>
□途中式を書かないから、計算途中で間違えている
□計算が遅い
□文章題の意味が理解できていない
□苦手単元(特に文章題や図形)がある
□算数に苦手意識がある

など、多くの方に算数に対する様々な悩みや不安があるようです。
前回は、多くの方が悩みや不安を抱えてしまう算数について、鉄能会ではどのように指導しているのかを、「速さの問題」を利用してご紹介しました。
 
そこで今回は立体図形の問題はいつも避けてしまうという声に鉄能会流で応じてみたいと思います。

変わらずに、鉄能会流では以下の手法です。

①問題文を読みながら図をかく(数値も書き込む)
「比」を活用して答えを出す


例えば以下のような問題。
(細部まで問題文を読むことなく、漠然と「水量に関する問題」ということだけ分かっていただければ幸いです。)
----------------------------------------------------
<洗足学園H25年度第2回>
20171130①.JPG
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大問6(最後の問題)であり、水量に関する問題としては若干発展的な問題かもしれません。
ただ、難関校を中心に、応用的、発展的な問題も出題されているのです。

多くの受験生が、こうした問題では水の体積を考えて答えを出そうとしますが、それでは正解に届かなくなることが多いです。
この立体図形の問題は、以下のような平面図で表せば、比を活用して解き進められます。
(図の中の「6び」は「6秒間」を表し、書き込む単位も簡略化しています。)

20171130②.JPG

20171130③.JPG

20171130④.JPG

ここまでで(1)が完成。

20171130⑤.JPG

20171130⑥.JPG

20171130⑦.JPG

これで(2)の①も②も完成。
(赤や青で示された部分をかき込まずに進めるのも効果的です。)


可能な限り簡単な図をかいて、「比」を活用することで解き進め易くなります。
中学入試の問題では、どのような単元でも問題のレベルを問わず、「比」の活用が効率的であり、正解(得点)につながり易くなります。

 
でも、「ウチの子にこんな図がかけるのかしら?」と思われるかもしれません。
たしかに単元ごとに解き方を変える学習をしていると混乱してしまい解けなくなります。
そこで鉄能会では、普段からあらゆる問題で「図」「表」「比」を使うようにしています。
そうすることで、生徒たちは混乱なく問題を解くことができるようになるのです。
「比」を使った「ブレのない解法」これが鉄能会の算数の強みであり、鉄能会の生徒たちが算数に強い秘訣なのです。

「受験算数は『比』が命」
「比で解く」ことが中学受験の算数を攻略する上で力強い「武器」になります。
 
「もっと得点を伸ばしたい」という算数が得意なお子様から、「算数が苦手で・・・」「算数が伸び悩んで…」と困っているお子様まで、ぜひ鉄能会の「比で解く算数」を、体験授業に参加して体感してみてください。
きっと今までの算数との違いを感じてもらえるはずです。

勿論、算数に限らず、他の教科や中学受験のことでお悩みがございましたらお気軽にお問い合わせください。


飯島巧士
02iijima.JPG

算数の悩みを解決① ~文章題(速さ)~

鉄能会にお問合せ頂く保護者、転塾してきた生徒、体験授業に参加している生徒たちから算数に対する様々な相談や悩みを聞くことがあります。

例えば
<生徒から>
□計算ミスをしてしまう
□図形問題が苦手
□速さの問題が苦手
□立体図形の問題はいつも避けて(捨てて)しまう
□算数が苦手
 
<保護者から>
□途中式を書かないから、計算途中で間違えている
□計算が遅い
□文章題の意味が理解できていない
□苦手単元(特に文章題や図形)がある
□算数に苦手意識がある

などです。それぞれが算数に対する様々な悩みや不安を持っています。
 
そこで、今回は「速さの問題が苦手」という声に鉄能会流で応じてみたいと思います。

速さに関する問題は大きく分類すると「文章題」であり、問題文が長くなるほど、多くの条件が示され、正解にたどり着きにくくなります。

では、正解にたどり着くためにはどうすべきでしょうか。
 
①問題文を読む
②式を立てる
③計算をする
④答えを出す

以上が一般的な解き方だと思いますが、鉄能会流では以下の手法です。

①問題文を読みながら図をかく(数値も書き込む)
「比」を活用して答えを出す


例えば以下のような問題。
(全て読まずに、問題文が「長い」ということだけ分かっていただければ幸いです。)
----------------------------------------------------
<聖光学院H26年度第1回>
20171123①.JPG
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算数としては、非常に長い問題文と言えます。
ただ、難関校を中心に、こうした文章題も出題されているのです。

この問題を以下のような図で表せば、問題文を何度も読み返すことなく、速さの比を活用して解き進められます。
20171123②.JPG

また、以下のダイヤグラムのような図で表せば、相似を活用できます。
20171123③.JPG


図をかいて、「比」を活用することで解き進め易くなります。
中学入試の問題では、どのような単元でも問題のレベルを問わず、「比」の活用が効率的であり、正解(得点)につながり易くなります。


でも、「ウチの子にこんな図や表がかけるのかしら?」と思われるかもしれません。
たしかに単元ごとに解き方を変える学習をしていると混乱してしまい解けなくなります。
そこで鉄能会では普段からあらゆる問題で「図」「表」「比」を使うようにしています。
そうすることで、生徒たちは混乱なく問題を解くことができるようになるのです。
「比」を使った「ブレのない解法」これが鉄能会の算数の強みであり、鉄能会の生徒たちが算数に強い秘訣なのです。


「受験算数は『比』が命」
「比で解く」ことが中学受験の算数を攻略する上で力強い「武器」になります。

「もっと得点を伸ばしたい」という算数が得意なお子様から、「算数が苦手で・・・」「算数が伸び悩んで…」と困っているお子様まで、ぜひ鉄能会の「比で解く算数」を、体験授業に参加して体感してみてください。
きっと今までの算数との違いを感じてもらえるはずです。

勿論、算数に限らず、他の教科や中学受験のことでお悩みがございましたらお気軽にお問い合わせください。


飯島巧士
02iijima.JPG

小6理科より グラフの見方

入試本番まで2ヶ月半を切り、6年生は本番に向け、本気モードで日々を過ごしています。
最近は、今まであまり質問にこなかった生徒も、過去問で解けなかった問題を抱えて質問に来るようになりました。
全体的に質問の質も上がってきており、真剣に考えた上で分からなかった問題を持ってきたということがとてもよくわかります。
 
最近は質問でグラフ系の問題を持ってくる生徒が多かったので、少し解説したいと思います。
出題者からみると、グラフ系の問題は、理科的な思考力を測りやすいというメリットがあるので、単元を超えていろいろなパターンで出題されます。
 
今回は例として、最近質問があった発芽した「種子の乾燥重量」のグラフをあげてみました。
スペースをとりすぎるので問題は省き、グラフの読み方に的を絞ります。
 
乾燥重量のグラフ
diagram.bmp
 
上のグラフは種子Aと種子Bを別々の環境におき、日数の経過に伴って変化する乾燥重量について調べたグラフです。
グラフを見てわかることは何でしょうか。
グラフを見てみるとAは途中から重量が増えているのに対し、Bはずっと下がっています。
ここで読み取るべきは、何故このような差が発生したかです。
 
そこで、種子の中で何が起こっているのかをグラフから考えます。
序盤の重量が減っている理由・・・ずばり呼吸をするためです。「呼吸をする」→「エネルギーを消費する」→「重量が減る」と考えます。
見落としがちですが、植物も我々と同じ生物です。呼吸をして蓄えた養分からエネルギーを取り出し、生命維持と成長をしなければ生きていけません。
外から何も得られない状態で呼吸をすればエネルギーを消費するだけなので当然重さは減っていきます。

途中からAのみ上がっている理由・・・これは、途中からAが光合成をすることで、自ら養分を作れるようになったことを示しています。
呼吸はずっと続けているので、「呼吸で消費する養分」<「光合成でできる養分」ということもわかります。

結論・・・「種子Aは光合成できる環境にある→光が当たるところ」「種子Bは光合成できない環境にある→暗いところ」と推測できます。
 
重要なことは、グラフから以上のことを正しく読み取って考えられるかどうかです。
「光合成」も「呼吸」も繰り返し学習しており、受験生にとっては当たり前の知識です。それを上手にリンクさせて正しい結論が導き出せるかがカギとなります。
また、「呼吸をする」→「重量が減る」などは、呼吸のメカニズムを学習している生徒にとっても気付きづらい点になっていることが多いです。
つまり、グラフを正しく理解することで、知識に厚みを持たせることにもなります
 
上記の例にかかわらず、どんな現象も基本的なことの積み重ねです。
世の受験生の中には、グラフが出ただけで考えることをあきらめてしまう人もいますが、それは非常にもったいない点の落とし方をしていると思います。
 
また、グラフは理科のみならず、経済指標や人口推移など新聞紙上でもたくさん出てきます。
そこから、何かを読み取り「考える力」は、今後の人生でも重要なのは言うまでもありません。

鉄能会は、「考える力」を鍛えています。
鉄能会の授業に興味のある方は、お気軽にお問い合わせください。

自由が丘校 平岡琢磨
画像:平岡.bmp

算数の力が伸びていない気がする生徒へ

先日、ある生徒がぼそっと「私、算数が苦手なんです」とつぶやくことがありました。
その生徒は、どちらかというと理系科目を得意としている生徒で、過去問の結果も悲観するほど悪いわけではないのですが、自分で思っているほど得点できない現実に直面し、つい弱気になって発した一言だったと思われます。
私は「大丈夫。君は確実に力がついているよ。」と本気で言いました。実際、得点以上に実力が伸びていることを確信していたからです。

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今の時期に「算数の力が伸びていない気がする」という感覚は、今までも多くの先輩方が持っていました
それは算数の場合いくら勉強しても、授業などでいざ演習に取り組むと今までに見たことのないような問題に出くわし、解決したと思ったらまた分からない問題が出てきて…と、やってもやっても出来るようになった気がしない感じがするからでしょう。特に難関校を目指す場合、必ずといっていいほど突き当たる壁のようなものです。

しかし実は、先生方の側からするとそれは当たり前のことなのです。

なぜなら、「ああ、あの問題ね」と解法をすぐに思いつくようなレベルの問題を授業でやったところで、知識や解法の定着にはなっても本当の意味で実力(=思考力)を伸ばすことにはつながらないため、いつも解けるか解けないかのギリギリのラインで問題を出しているからです。
少し悩んで考えないと出来ない問題、というのがその時点で最適の問題であり、皆さんが今やるべきことだといえます。一人ひとり違いはありますが、その最適な問題は時期を追って徐々にレベルアップしていくものです。先生方が皆さんの「力が伸びているな」と感じるのはそんなときなのです。

算数は本来「能力」そのものを問う科目です。鉄能会がこだわる「思考力重視」の学習は、算数の力を伸ばすことに最もその威力を発揮します。知識や解法の定着も得点力アップには欠かせない作業ですが、何より最後まであきらめずに考え抜く力こそ最大の武器になるはずです。

そうは言っても、今やっている過去問のスコアアップになかなかつながらない場合、ネガティブな気持ちになってしまうかも知れませんね。
そんなときは「算数は完成が遅い科目だからまだ大丈夫」と前向きに考えてください
理科や社会はやった学習に比例して得点が伸びる傾向がありますが、算数はある臨界点を超えてから急に得点につながってくるケースが多いものです。実際に直前期に得点がぐっと伸びて合格を勝ち取った先輩方も大勢いますよ。

大切なのは「気持ちで負けない」こと。頂上は目の前です。ここからが最後の急坂だと思って頑張りましょう!

自由が丘校 宮田亮
HP写真【宮田】.jpg

自由が丘に6年生専門館がOPEN!

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