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トピックス 自由が丘校 4ページ目

面接について

明けましておめでとうございます。
6年生は、本番が間近に迫ってきました。
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入試では面接がある学校もあります。
追い込みの時期で、勉強が大変な時期ですが、面接についてもきちんと対策をしておきたいところです。
特に帰国枠入試を考えている生徒は必須ともいえる面接ですので、改めてポイントを整理しておきたいと思います。
 
まず、過去の受験生が面接で良く聞かれてきた質問をまとめます。
①志望動機(必須)
・なぜこの学校に入ろうと思ったのか
・この学校の校風(印象)をどう思うか
・入学後に何を頑張りたいか

②自分に関すること
・自己PR
・自分の長所・短所について
・趣味・特技について
・将来の夢
・今までに最も感動したこと
・尊敬する人物

③小学校生活について
・最も印象に残ったこと、思い出について
・学校生活で力を入れたこと

④入学後について
・入学後に何を勉強したいか
・入りたいクラブ
・制服についてどう思うか

⑤その他
・最近のニュースについて関心のあることを教えてください
・他の学校を受験していますか
・今日のテストはどうでしたか

⑥海外生活について(帰国枠入試) 
・海外生活で一番印象に残っていること
・海外生活で一番困ったこと
・その国の人びとの良いところ、悪いところ
・日本人の良いところ、悪いところ
 
例年、上記にあげたような質問をされることがほとんどのようです。
もちろん、想定外の質問をされる可能性もありますが、せめて上記の質問には淀みなく答えられるように練習しておきたいところです。
何と答えればよいかが思い浮かばない項目に関しては、事前に文章で書き、それを言葉にする練習をすると良いです。
 
他にもポイントとして、
・入退室の作法ができているか
・「え~と」「えっと~」は極力少なく
・口調はハキハキと、背筋を伸ばして、面接官の目を見て答える
・ネガティブな内容の発言は極力避ける
・将来については、「今は決まっていませんが…」ではなく、今の展望を語る
など、いろいろあります。
確認しておきましょう。
 
面接は学校によってスタンスが変わってくるので一般論になりますが、ペーパーテスト以外の部分を見たいと思っているからこそやっています。
面接官が見たいと思っているポイントとしては何よりも、この学校に入りたがっているかこの学校の校風にあっているか勉強以外にどんなことに興味があるのかです。
細かい形式にこだわって練習するよりも、「この学校に入りたい」「入学後にこんなことがしたい」という気持ちをしっかりと伝えることがとにかく重要なのだということを意識してください。

鉄能会では年末と年始の日曜特訓にて「面接特訓」を実施しております。
上記の点をふまえ、生徒に指導をしてきました。
練習を重ねるほど生徒の受け答えも上手になっており、準備は万全です。

あと3週間ほどで入試本番です。悔いを残さないよう、頑張りましょう!

自由が丘校 平岡琢磨
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中学受験をして良かったと思うこと

先日、卒業生とその保護者の方にお会いしたとき、中学受験をして良かったと思うこと、についてお話されていました。

保護者の方が色々と感じる中で一番良かったと思えるのは「時間の使い方が上達した」ことだそうです。
その話をした時は中学校の定期テスト中で、「親があれこれ言う前に全て自分なりに計画を立ててやっている」とのご報告をいただきました。
そんなことを言われてその場にいた本人は多少照れているようでしたが、やはり時間に追われるタイトな「中学入試」を乗り越えた経験が、スケジュール管理能力を高めたのでしょう。
親に言われたからではなく「自分にとって」必要なことは何かを自ら見極め、計画的に行動ができる。
そんな理想を実現してることを我々も非常にうれしく感じています。

一方で本人が良かったと思っているのは「ノートの使い方が上手になった」ことだそうです。
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鉄能会のノート指導で「丁寧な学習」を叩き込まれたおかげで、定期テスト対策に限らず普段の学習でも非常に役に立っているとのこと。
たしかにノートの使い方は一生ものの宝かもしれませんね。

保護者の方からは、「無理・無駄を徹底的に排除する鉄能会での学習のおかげ」だとお褒めの言葉を頂きましたが、まさに今直前期を過ごしている6年生達も、日々「時間の使い方」を考えながら、一方で「丁寧な学習」を心がけて学習に取り組んでいます。
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本番まであと少し。
中学受験をやって良かったと思えるよう、もうひと踏ん張りしたいところです。
乗り越えた先には、ひとまわりもふたまわりも大きくなった姿を見られることでしょう。

頑張れ受験生!


自由が丘校 宮田亮
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学習イベント報告@九品仏校

本日は小4,5を対象とした「2017年 小学生のためのニュース丸わかり講座」と「ひらめき探偵団」というイベントを開催しました。
 
小4は昨日で年内の講習は終わっていたのですが、本日の午前中の国語と算数の特訓講座から、午後のイベント講座までと丸一日塾にいた生徒もいました。
 
□2017年 小学生のためのニュース丸わかり講座
このイベント講座は12/2にも行ったのですが、そこに参加できなかった生徒たちからの要望で、今回開催となりました。
2017年で注目すべきニュースを解説するのですが、小4,5を侮るなかれ、本日一番盛り上がったのは、アメリカのトランプ大統領の「保護政策」の是非でした.

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生徒たちは「日本人からの視点」と「アメリカ人の視点」で政策の是非で盛り上がりました。
他にも、「天皇の生前退位」、「衆議院選挙」などさまざまな話題を解説していきました。
2時間の長丁場でしたが、気づくと「時間足りない!」となるほど盛り上がりました。
生徒たちから「これからはニュースを見る!」と聞けたのか良かったです。
 
□ ひらめき探偵団
このイベント講座は物語のストーリーを進めながら、途中に出てくる問題(思考系)をドンドン解いていきます。
算数系の問題もあれば、論理パズル系、国語の語彙系などさまざまなジャンルの問題が出てきます。
とにかく頭を使って考える問題ばかりなので、学年は関係ありません。
事実、小5の生徒より小4の生徒の方が早く解けるということも多々ありました。
また、算数系の問題は得意な生徒が、国語系の問題になると途端にスピードが落ちるということもあり、それぞれの得意分野が明確に出るのもこの講座の特徴です。
このような個々の特性が見られると、中学受験に向けての学習指導や進路の方向性にも繋がります。
一人ひとりを正確に分析するいい機会となのです。

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本日のストーリーではクリスマス伝説の謎が解き明かされました。
果たして次の「謎解き」は何なのでしょうか?
乞うご期待!
 
鉄能会 九品仏校・自由が丘校 中桐 義博

算数の悩みを解決⑥

鉄能会の体験授業に参加した生徒や転塾してきた生徒、鉄能会にお問合せ頂いた保護者から、たびたび算数の悩みや相談を受けます。
 
<生徒から>
□計算ミスをしてしまう
□図形問題が苦手
□速さの問題が苦手
□立体図形の問題はいつも避けて(捨てて)しまう
□算数が苦手
 
<保護者から>
□途中式を書かないから、計算途中で間違えている
□計算が遅い
□文章題の意味が理解できていない
□苦手単元(特に図形)がある
□算数に苦手意識がある
 
このように、算数に対する様々な悩みや不安があるようです。
そこで、多くの方が悩みや不安を抱えてしまう算数について、鉄能会ではどのように指導しているのかを、これまで入試問題を利用してご紹介しました。
 
 
前回に続き今回も「計算ミスをしてしまう」という声に鉄能会流で応じてみたいと思います。
 
まずは、「計算ミス」をしてしまう原因です。
①計算力がない
→計算の工夫が足りない
②字が乱雑で、自分の書いた字なのに見間違えている
→算数でも数字を丁寧に書く指導を受けていない。先生がチェックを入れていない
→途中式の書き方の指導を受けていない
→余白の使い方の指導を受けていない
③計算が長くなると途中でミスしてしまう
 →計算を長くしない・複雑な計算にならないような工夫が必要
 
前回はを取り上げました。今回はについて話題を進めてみようと思います。
 
 
入試問題の実物(または複製)を、ホームページに掲載している学校や、説明会で配布している学校もあり、多くの学校の入試問題の構成や形式を確認できます。
 
鉄能会では、以下のように計算スペースを有効活用できるよう教材を作成し、使用しています。
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1枚目は6年生を中心に過去問演習をするときのもの、2枚目は設問ごとにプリント化したものです。
以下は鉄能会オリジナル教材で実際に生徒が取り組んだ後のものです。

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「問題集」をそのまま使用すると、余白が無い(狭い)ためノートや計算用紙を準備しなければなりません。しかし、実際の試験で余白があっても、ノートや裏紙などのように使える余白が無尽蔵にあるわけではありません。限られたスペースの中で計算しなければならないのです。
多くの計算ミスの原因はこの余白の使い方の訓練がされておらず、最初に大きく書き過ぎたために、後半の字が小さくなり計算ミスをしてしまう、または式をバラバラとあちらこちらに書いてしまうため、どこに書いたのか分からなくなりミスをしてしまう、などです。
そこで鉄能会の算数では全ての問題で入試の問題用紙と同様に余白を用意し、さらに限られている余白の使い方を4年生から指導・訓練させることで計算ミスを無くしているのです。

鉄能会での学習(経験)を積み重ねていくことにより、レベルの高い計算問題も、上記写真の3、4枚目のように、丁寧に、効率的に解き進めて正解できるようになっていきます。
 
 
更に、鉄能会では、普段からあらゆる問題で「図」「表」「比」を使うようにしています。
そうすることで、生徒たちは混乱なく問題を解くことができるようになるのです。
「比」を使った「ブレのない解法」これが鉄能会の算数の強みであり、鉄能会の生徒たちが算数に強い秘訣なのです。
 
「受験算数は『比』が命」
「比で解く」ことが中学受験の算数を攻略する上で力強い「武器」になります。
 
「もっと得点を伸ばしたい」という算数が得意なお子様から、「算数が苦手で・・・」「算数が伸び悩んで…」と困っているお子様まで、ぜひ鉄能会の「比で解く算数」を、体験授業に参加して体感してみてください。
きっと今までの算数との違いを感じてもらえるはずです。
 
勿論、算数に限らず、他の教科や中学受験のことでお悩みがございましたらお気軽にお問い合わせください。
 
 
飯島巧士
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イベント報告~日本周遊の旅~@九品仏校

先日、4,5年生対象のイベント講座「日本周遊の旅~中国地方~」を行いました。
 
鉄能会名物講座「周遊の旅」とは、講師がガイド役となってまるで本当に旅をするかのように各地を紹介・解説していきます
もちろん解説を聞いているだけでは飽きてしまうので、旅の途中で、その土地に関係した地理・歴史・文化などの問題が出てきます。
それをチームごとに知恵を出し合って答えていきます。
そして、旅の終わりの時点で、最も得点の高かったチームが勝利!というゲーム性もあるのです。
 
今回は小4,5の合同開催で満員御礼の参加となりました。

旅の目的地は「中国地方」
一見、地味な地方と思いきや、紹介したい場所や、解説しなければならないことが山ほどある地方なのです。
今回の旅で最初に訪れたのは岡山県
・桃太郎伝説
・倉敷美観地区
・水島コンビナート
・瀬戸大橋
・児島湾
・果樹栽培
・備前焼・・・
説明したいことがあり過ぎて大変です・・・この後、広島→山口→島根→鳥取・・・本当に盛りだくさんな旅です。
 
 
4,5年生の合同チームとして戦いましたが、私の喉がかれるほどの盛り上がり
各チーム学年を超えて協力し、獲得ポイントが最後まで接戦に

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※実は今回写真が撮れなくて・・・。前回の写真で雰囲気だけでも伝われば。

途中4位と低迷していたチームが後半盛り返し、ファイナル問題で大逆転の勝利をおさめました。
チームのメンバーは大喜びでした。最後に敗れたチームはまさかの展開に唖然。次回リベンジを誓っていました。
 
次回は、4年生を対象とした「日本周遊の旅~東北地方編~」を検討しています。
詳細が決まりましたらHPでご案内いたします。
 
鉄能会 九品仏校・自由が丘校 中桐 義博

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冬の講習風景@自由が丘

授業は10時から始まりますが、6年生たちは「朝の自習」のため、朝早くから集まってきます。
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6年生専門館であるためか教室全体が受験モードがマックス状態となっており、朝の空気同様ピリッとした雰囲気の中、それぞれの課題に黙々と取り掛かり始めました。

漢字の書き取り、社会の知識まとめ、算数の頻出問題演習など、基本の習得を目的とした課題を各々の目的に合わせて取り組んでいます。
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また、「その日にやるべきことはその日のうちに」ということを徹底しています。
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それができるのも、質問にもしっかりと対応し「分からないことはその場ですぐに解決する」ことが可能だからこそなのです。
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ネットなどでは
A「冬期講習は拘束時間が長くて家で過去問が出来ない」
B「演習・解説授業が中心で、演習量が増えた分授業の復習が十分出来ない」
C「算数の授業で解く問題が男子校用の応用ばかり。志望している女子校では出そうもないのに…」
などの不安の声を目にしますが、自由が丘校では考えられないことばかりです。

A;拘束時間は長いかもしれませんが、消化しきれない詰め込みはいたしません過去問は全て塾で行い塾で採点し塾が分析するシステムですので、ご家庭でのストレスはフリーです。
B;演習・解説は「解き直し」の時間とセットになって初めて効果が上がるものです。授業の解き直しはその日のうちに塾で行うようにしています。もちろん、質問は随時可能です。
C;自由が丘校は他学年の都合に左右されない「6年生専門館」です。そのため、集団指導も「セレクト講座」の形となっており、志望校やその生徒の学習状況に合わせて最も効果的な受講が可能です。

時間の使い方が合格への最大のカギとなる「冬の講習」。一人ひとりの生徒へしっかり目を配り、合格へ向かって進んでまいります。

自由が丘校 宮田亮
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空を眺めてみませんか?

昨日、12月22日は「冬至」でした。家で南瓜を食べたりゆず湯に入ったりした人もいるのではないでしょうか。
また、天気もよかったので、夕方、南西の空にきれいな三日月が見えました。

さて、来年1月31日(6年生にとっては本番の前日!)は、全国で「皆既月食」が観測できます。
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夜10時~11時くらいに皆既食となるので、観測しやすいのではないでしょうか。入試にも時事ネタとして出やすいかもしれません。

その一つ前の満月は1月2日で、いわゆる「スーパームーン」です。月の公転軌道は複雑なだ円を描いているため、地球に近づいたり離れたりするのですが、この日は月が地球に近いため、明るさで言えば3割くらい明るく見えると予想されています。特に夕方、月が東の空に昇ってくる頃がお勧めです。

早起きが出来るのであれば、元旦の初日の出も見てみましょう。毎年、東京では6時50分過ぎに日が昇ってきます。
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私は毎年「地球は自転しているんだなあ」と実感しつつ眺めております(笑)
今年はうまくすると、西の空には満月を間近に控えた月が、白い姿を見せているかもしれません。

そして、今年はさらにその1時間くらい前に起きて空を眺めてみると、南東の方角に木星と火星が並んでいるのが観測できるはずです。-1等星の明るく少し黄色っぽい方が木星、その右上に少し暗く(1等星)赤みを帯びて見えるのが火星です。

普段テキストで見ていることを実際に確認するということも大切ですし、何より普段と視点を変えることで新たな「気づき」があるかもしれません。
ただし、風邪を引かないように気をつけて、暖かい格好でお出かけください!

九品仏校・自由が丘校 宮田亮
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算数の悩みを解決⑤ ~文章題(仕事・つるかめ)~

鉄能会の体験授業に参加した生徒や転塾してきた生徒、鉄能会にお問合せ頂いた保護者から、たびたび算数の悩みや相談を受けます。
 
<生徒から>
□計算ミスをしてしまう
□図形問題が苦手
□速さの問題が苦手
□立体図形の問題はいつも避けて(捨てて)しまう
□算数が苦手
 
<保護者から>
□途中式を書かないから、計算途中で間違えている
□計算が遅い
□文章題の意味が理解できていない
□苦手単元(特に図形)がある
□算数に苦手意識がある
 
このように、算数に対する様々な悩みや不安があるようです。
そこで、多くの方が悩みや不安を抱えてしまう算数について、鉄能会ではどのように指導しているのかを、これまでは「速さの問題」や「立体図形の問題」、「平面図形(相似)の問題」を利用してご紹介しました。
 
今回は、「計算ミスをしてしまう」という声に鉄能会流で応じてみたいと思います。
 
まず、「計算ミス」をしてしまう原因を考えます。
①計算力がない
→計算の工夫が足りない
②字が乱雑で、自分の書いた字なのに見間違えている
→算数でも数字を丁寧に書く指導を受けていない。先生がチェックを入れていない
→途中式の書き方の指導を受けていない
→余白の使い方の指導を受けていない
③計算が長くなると途中でミスしてしまう
→計算を長くしない・複雑な計算にならないような工夫が必要
 
そこで、今回は③の「原因」から話題を進めてみようと思います。
(①②はまた別の機会に触れてみたいと思います)

   
鉄能会流では、変わらずに以下の手法で解き進めます。
 
①問題文を読みながら図や表をかく(数値も書き込む)
「比」を活用して答えを出す

 
 
例えば以下のような問題。
----------------------------------------------------
<明治大学付属明治 H24年度第1回 大問2>
ある仕事をAさんとBさんの2人ですると、2日間で全体の3/10が終わります。また、この仕事をAさんとCさんの2人ですると、5日間で全体の2/3が終わり、BさんとCさんの2人ですると、6日間で全体の7/10が終わります。このとき、次の問いに答えなさい。
 
(1) この仕事をAさんが1人ですると、ちょうど何日間で終わりますか。
(2) この仕事を、Bさん1人ではじめの何日間かを行い、途中からかわってCさんが1人で行うとちょうど17日間で終わりました。Cさんが仕事をしたのは何日間ですか。
----------------------------------------------------
 
仕事算の問題ですが、(2)ではつるかめ算も含まれています。
解説などを確認すると、一般的にはこの問題を、仕事全体を「1」として分数の計算で解き進めています。
 
鉄能会の解き方は以下の通りです。
(1)
1文目から、以下のように表を作る。
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③を2で割り切れるように、③も、仕事全体の⑩も2倍する。
→AとBの2人で1日に③の仕事を行う。
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2文目を読みながら、以下のように「AC」の場合を書き進める。
(仕事全体を3で割り切れるように、3倍する。更に、「AB」の数値も3倍する。)
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「BC」の場合も同様。
20171221④.JPG
 
別枠で以下の表を作り、「A」の1日に行う仕事量(⑤)を求める。
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先ほどの表に戻って、完了。
20171221⑥.JPG 答え.12日間
 
(2)
以下の赤で書いた部分が(2)の解き方。(通常は黒で書き進めます。)
20171221⑦.JPG 答え.8日間
 
分数を使用していないため、(2)のつるかめ算も整数で容易に解き進められます。

問題のレベルが高いほど、長い途中式や文章を書いて解き進めなければならないと思われる方が多いようですが、
問題文を読みながら表を作っていき、数値(比)を書き込むことで効果的に解き進められます。
こうして、簡単な数値(整数)で考えていくことで、計算ミスも無くなっていくのです。



中学入試の問題では、どのような単元でも問題のレベルを問わず、「比」の活用が効率的であり、正解(得点)につながり易くなります。

でも、「ウチの子にこのような考え方ができるのかしら?」と思われるかもしれません。
たしかに単元ごとに解き方を変える学習をしていると混乱してしまい解けなくなります。
そこで鉄能会では、普段からあらゆる問題で「図」「表」「比」を使うようにしています。
そうすることで、生徒たちは混乱なく問題を解くことができるようになるのです。
「比」を使った「ブレのない解法」これが鉄能会の算数の強みであり、鉄能会の生徒たちが算数に強い秘訣なのです。

「受験算数は『比』が命」
「比で解く」ことが中学受験の算数を攻略する上で力強い「武器」になります。

「もっと得点を伸ばしたい」という算数が得意なお子様から、「算数が苦手で・・・」「算数が伸び悩んで…」と困っているお子様まで、ぜひ鉄能会の「比で解く算数」を、体験授業に参加して体感してみてください。
きっと今までの算数との違いを感じてもらえるはずです。

勿論、算数に限らず、他の教科や中学受験のことでお悩みがございましたらお気軽にお問い合わせください。


飯島巧士
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算数の悩みを解決④ ~平面図形(相似)~

鉄能会の体験授業に参加した生徒や転塾してきた生徒、鉄能会にお問合せ頂いた保護者から、たびたび算数の悩みや相談を受けます。

<生徒から>
□計算ミスをしてしまう
□図形問題が苦手
□速さの問題が苦手
□立体図形の問題はいつも避けて(捨てて)しまう
□算数が苦手

<保護者から>
□途中式を書かないから、計算途中で間違えている
□計算が遅い
□文章題の意味が理解できていない
□苦手単元(特に図形)がある
□算数に苦手意識がある

このように、算数に対する様々な悩みや不安があるようです。
そこで、多くの方が悩みや不安を抱えてしまう算数について、鉄能会ではどのように指導しているのかを、これまでは「速さの問題」や「立体図形の問題」を利用してご紹介しました。

今回は、「途中式を書かないから、計算途中で間違えている」という声に鉄能会流で応じてみたいと思います。

計算問題、文章題、図形問題と幅広く出題される算数では、解答用紙に途中の考え方を書く形式としている学校も多いです。

そこで、応用的な能力が問われる、図形の相似に関する問題を取り上げてみます。
こうした問題で正解できれば、他の受験生に差をつけるチャンスですね。

鉄能会流では、変わらずに以下の手法で解き進めます。

①問題文を読みながら図や表をかく(数値も書き込む)
(→図形問題は問題文の図に直接、数値を書き込んでしまいます。)
「比」を活用して答えを出す


例えば以下のような問題。
----------------------------------------------------
<鷗友学園女子 H27年度第2次 大問6>
図のような平行四辺形ABCDがあります。AE:EB=1:1、BF:FC=1:2、CG:GD=3:1です。
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(1) EH:HCを最も簡単な整数の比で表しなさい。
(2) BF:FI:ICを最も簡単な整数の比で表しなさい。
(3) 平行四辺形ABCDの面積が156cm2のとき、三角形CHIの面積を求めなさい。
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ちなみに、問題用紙(解答用紙と一体)は以下のように見開きで2ページになっています。
左側のページに(1)と(2)、右側のページに(3)の問題が書かれています。
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図が2箇所に大きく表されているため、辺の長さや面積の数値を書き込んで考えられます。

(1)
まずは、辺の比を書き込む。
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AB=CDのため、長さを⑧に揃え、更に左下に線を延ばす。
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赤で示したような相似ができ、(1)が完了。
20171215⑤.JPG 答え.76

(2)
同様に右下に線を延ばし、緑の斜線で示したような相似を考える(活用する)。
20171215⑥.JPG

その後、56:24=7:3から、以下のような数直線を(2)の余白部分にかく。
20171215⑦.JPG

線の上側と下側の比を揃えて、完了。
20171215⑧.JPG 答え.10:11:9

(3)
(1)、(2)の答えを書き、面積比を書き込んで考えていく。
(細かい部分は割愛します)
20171215⑨.JPG 答え.5.4cm2
 余白に書くべき内容は、図の右下の方にある「たてよこ」の表(2行)のみ!!


問題のレベルが高いほど、長い途中式や文章を書いて解き進める必要があるかもしれません。
ただし、図形問題を中心に、問題に記載されている図に辺の長さ(の比)や面積(比)を書き込むことで効果的に解き進められます。
こうして、「式を書く」ということにとらわれず、途中の考え方を効率的に書き進め、簡単な数値で考えていくことで、自ずと計算ミスも無くなっていくのです。



中学入試の問題では、どのような単元でも問題のレベルを問わず、「比」の活用が効率的であり、正解(得点)につながり易くなります。

でも、「ウチの子にこのような考え方ができるのかしら?」と思われるかもしれません。
たしかに単元ごとに解き方を変える学習をしていると混乱してしまい解けなくなります。
そこで鉄能会では、普段からあらゆる問題で「図」「表」「比」を使うようにしています。
こうすることで、生徒たちは混乱なく問題を解くことができるようになるのです。
「比」を使った「ブレのない解法」これが鉄能会の算数の強みであり、鉄能会の生徒たちが算数に強い秘訣なのです。

「受験算数は『比』が命」
「比で解く」ことが中学受験の算数を攻略する上で力強い「武器」になります。

「もっと得点を伸ばしたい」という算数が得意なお子様から、「算数が苦手で・・・」「算数が伸び悩んで…」と困っているお子様まで、ぜひ鉄能会の「比で解く算数」を、体験授業に参加して体感してみてください。
きっと今までの算数との違いを感じてもらえるはずです。

勿論、算数に限らず、他の教科や中学受験のことでお悩みがございましたらお気軽にお問い合わせください。


飯島巧士
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過去問研究 継子(ままこ)立て (H21開成)

入試が近づき、受験生も日々必死に学習しています。この時期からは学習したことを本番で覚えている可能性が高いので、知っていれば解けるようなものはおさえておきたいところです。

先日の算数の授業で以下の問題を扱いました。少し長くなりますが、知っていると得するので、少々お付き合いください。
 
【問題(H21開成)】
1,2,3…,nの数が1つずつ書かれたn枚のカードを時計回りに、数の小さい順に円形に並べます。次の規則にしたがって、カードを1枚ずつ取り除いていくとき、最後に残るカードがどれであるかを考えます。

・     まず、1の書かれたカードを取り除く。
・     あるカードを取り除いたら、次に、そのカードから時計回りに数えて2枚目のカードを取り除く。これをカードが1枚だけ残るまで繰り返す。
例えば、n=13のとき、図2のようにカードが取り除かれ、最後に10の書かれたカードが残ります。×印は取り除いたカードを表します。
kaisei dia1.bmpkaisei dia2.bmp
このとき、下の問いに答えなさい。
(1)   n=8のとき、最後に残るカードを答えなさい。
(2)   n=16のとき、1周目にカードを取り除いた時点で、図3のように8枚のカードが残り、次には2のカードから取り除くことになります。もし必要ならばこのことを用いて、n=16のとき、最後に残るカードに書かれた数を答えなさい。
また、n=32とn=64のとき、最後に残るカードを答えなさい。
(3)   n=35のとき、1周目に1,3,5の書かれたカードを取り除いた時点で、残るカードは32枚で、次には7の書かれたカードから取り除くことになります。もし、必要ならばこのことを用いてn=35のとき、最後に残るカードに書かれた数を答えなさい。
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(4)   n=100のとき、1周目に36枚のカードを取り除いた時点で、残るカードは64枚です。もし必要ならばこのことを用いて、n=100のとき、最後に残るカードに書かれた数を答えなさい。
(5)   n=2009のとき、最後に残るカードに書かれた数を答えなさい。
 
これは、規則性を見つけるのが非常に難しい問題で、ヒントを上手く使わなければ、(4)(5)はほぼ不可能な問題です。
しかし、これはいわゆる「継子(ままこ)立て」という簡単な解き方のある問題で、その解法が文章である程度導かれているのでそれをもとに考えます。
 
解説
(1)(2)まずは、書き出して解き方を探ってみます。
n=8のとき、1,2,3,4,5,6,7,8のうちまず、1,3,5,7が消え2,4,6,8が残ります。2週目は2,6が消えて4,8が残り、3週目に4が消えますので、答えは8となります。
同様にn=16のときは答えは16、n=32は答えが32、n=64は答えは64となります。

ここまでで、残り枚数が、2をかけ合わせた数(2のn乗数です。2,4,8,16,32,64,128・・・)のときに、最後のカードが残るという、珍しい規則性が見えてきます。
 
(3)n=35ですが、残り枚数を2をかけ合わせた数の32に合わせるため、3枚消します。
消す最初の3枚は、1,3,5で、残りを見るとn=32で7からスタートする輪が出来ることになります。
このとき7から見て時計回りに進むと、一番最後にあるのは6です。
よって、6が答えになります。

(4)n=100のときも同様に36枚けして64枚にすると、残り枚数が2をかけ合わせた数になります。
36枚目に消す数は、2×36-1=71です。よって残りを見ると次の73からスタートする輪になり、そこから一番最後のカードに当たる72が答えになります。

(5)n=2009のときは、2を10回かけ合わせた数で1024があるので、2009-1024の985枚消します。
985枚目に消す数は、985×2-1=1969ですから、1971からスタートする輪になり、答えは1970となります。
 
何故、この問題を選んで紹介したかというと、近年これの類似問題が難関校といわれる学校で出題されているからです。
例えば、H28聖光(帰国入試)の大問4、H28慶應湘南藤沢の大問5などで出題されています。
しかも、例としてあげた上記2校の問題は、ヒントが少なく、より難易度が上がっています

やり方を知っていれば5分もかからずに取りきることができますが、知らなければ、最後まで解ききることは時間をかけてもほぼ不可能です。
もし本番で継子立て系の問題が出たときに上記の解き方があれば、1点を争う受験では非常に大きなアドバンテージとなります。
 
以上のように、トップ校で出題された問題から発生する問題のトレンドがあります。
今回は継子立てが少し気になる傾向ではありましたので、扱ってみました。
今後も難関校で出題されることがあるかもしれませんから、直前の隙間の時間を利用して復習しておくと良いかもしれません。

鉄能会の授業に興味がある方は、お気軽にお問い合わせください。

自由が丘校 平岡琢磨
画像:平岡.bmp


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