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算数の効果的な解き方「攻玉社中学校」

先日、授業で扱った算数の問題とその解法を紹介します。

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(図1)のように長方形を、直線Lを軸にして回転させると、(図2)のように円柱になります。これと同じように、下の(1)~(3)の図で、斜線部分の図形を回転させて立体を作るとき、できる立体の体積を求めなさい。(ただし、下の図で使われている図形はすべて直角二等辺三角形か、正方形、またはその組み合わせであるものとします。)(H17攻玉社中大問3(2)(3))

玉①.jpg 玉①'.jpg

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(2)いわゆる回転体の求積です。相似比から体積比を考えます。
直角二等辺三角形を付け足すと、三角形の相似が利用できることが分かります。

玉②.jpg

回転してできる円すいの相似比 6cm:12cm=1:2 なので、体積比は (1×1×1):(2×2×2)=1:8 です。

玉③.jpg

よって、求めたい円すい台の体積比は 8-1=7 だと分かります。
あとはタテヨコです。

1・・・6cm×6cm×3.14×6cm×1/3
↓×7      ↓×7
7・・・   504×3.14


答えは 1582.56cm3 です


(3)「求めたい図形を、計算可能な基本図形で囲み、そこから不要な部分を引く」というのが一般的な解法です。

この問題のように、重心の位置が簡単に分かる図形の場合、鉄能会では、『回転体の体積=重心が回転してできる円周×断面積』で求める方法も教えます。

いわゆる パップス・ギュルダンの定理 です。

正方形の「重心」は対角線の交点です。

玉④.jpg

回転すると 12×3.14cm の円になります。

玉⑤.jpg

これに「断面積」にあたる正方形の面積 12cm×12cm×1/2 をかけ合わせるのです。

12×3.14×12×12×1/2 = 864×3.14 
            = 2712.96cm3
 です。


算数が得意という人は「必勝パターン」を持っています。
もしこのHPを見ている人の中で「算数が苦手」という人がいたら、鉄能会の「比で解く算数」を体験してみてください。算数における「必勝パターン」を身につけることができますよ。
受験算数は比が命。
鉄能会の算数で「比の感覚」を研ぎ澄ましていきましょう。

九品仏校 田伏 毅
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鉄能会の「考える」社会科

先日、小4の社会科の授業で「日本の農業」について学びました。
その中で、現在の日本の農業が抱える問題点について生徒たちと意見交換をしました。
 
現在の日本の農業の問題点
<一般的には>
・農家の高齢化
・輸入に頼る農産物
・農産物の安全性
などが言われています。
しかし、ここから話題が発展していきます。
 
「農業の高齢化」の原因が、作業が大変、収入が不安定などから若い人の跡継ぎがいないこととわかると・・・
・個人で農業をやるのではなく、これからは会社としてみんなでやれば苦労は減るし、収入が安定するのではないか
 
「輸入に頼る農産物」の原因が、日本人の農家が減っていることや、一年中いろいろな食材を求めているからということがわかると・・・
・日本のことだけを考えると自給率が低いのは不安だけど、日本が農作物を輸入することによって、その国の発展にも繋がっているのではないか
・日本は世界に工業製品を作って輸出している国だから、世界の国が作った物を輸入しないとバランスが取れないのではないか
 
「農産物の安全性」の原因が、国によって「農薬」などの基準が違うということだとわかると・・・
・日本が中心となって世界規模の基準を作るべきではないのか
・このことは外国から日本に対しても言えて、日本の農作物は本当に安全なのか
 
などという自由な意見が飛び交いました。


これらは生徒一人ひとりが真剣に事象を捉え、習ってきた知識を利用して、自分の意見を持ち発言した内容です。
普段から授業の中でさまざまな事象におけるメリット・デメリットを考えさせている成果もあり、するどい意見も見られ、中学受験を目指す生徒として頼もしい限りです。

難関・上位校を目指すためにはテキストに載っている知識だけでは通用しません。
豊富な知識もあるにこしたことはありませんが、それ以上に「考える力」が求められます。
日々の生活の中で「なぜだろうか?」「これはなんだろうか?」という「知的好奇心」を持ち、それについて考える「思考習慣」が、本物の「学力」を育てます。
中学受験というすばらしい経験を通して、進学しても、さらには大人になってからも使える本物の「学力」を身につけてください。
 
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そこでまずは鉄能会の「考える授業」を体験してみてください。
1回の授業だけでも内容以上のいろいろなことを知り、多くのことを考えることができますよ。
 
鉄能会 九品仏校・自由が丘校 中桐義博
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熱戦!社会科イベント報告@九品仏校

先日、小4で社会科イベント日本周遊の旅シリーズ「東北地方編」を行いました。

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このイベントは、まるで本当に旅をするかのように画像や映像を見ながら、各地の地形や街の様子、歴史・文化などを学んでいきます
実際にはなかなか行けないような場所、本当に行ったとしてもガイドさんがいないと聞けないような解説・情報など、通常の授業では教えきれない内容を楽しみながら学べるイベントなのです。
 
と、ここまでを聞くと、「全国各地を優雅に散策」と感じてしまうかもしれません。
 
全く逆です・・・
このイベントは、前述したように各地を本当に旅するかのように巡るのですが、行く先々で「問題」が出るのです。
この「問題」に、チームで知恵を出し合って、正しい答えを出さなければならないのです。
そして旅が終わった時に、一番ポイントを稼いでいるのはどのチームか・・・
 
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今回は近年まれに見ぬ大接戦となりました。
最後の解答が発表されたときの大歓声は大変でした。
勝ったチームは本当におめでとう!!
僅差で敗れてしまったチームは次回リベンジをよろしく!!
 
鉄能会では、「学習=楽しい」を体感できるさまざまなイベントを用意しています。
ぜひ、鉄能会のイベントや体験授業に参加して、「楽しいのに賢くなる」を感じてください。
 
鉄能会 九品仏校・自由が丘校 中桐 義博

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算数の効果的な解き方「明治大学付属明治中学校」

先日、授業で扱った算数の問題とその解法を紹介します。

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下の図で、2つの直角三角形ABCとDBEは面積が等しく、BC、CE、DBの長さはそれぞれ5cm、3cm、4cmです。
このとき、次の各問いに答えなさい。
(1)ADの長さは何cmですか。
(2)四角形DBCFの面積は三角形ADFの面積の何倍ですか。「H15明治大付明治中大問3 (1)(2)」


IMG_20171104_160634明中①.jpg
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(1)が、続く(2)の誘導になっているので、まずは三角形の面積から逆算してADを求めます。

三角形DBEの面積は、

(5+3)×4×1/2=16cm2 です。

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条件より三角形ABC=三角形DBEですから、三角形ABCも16cm2です。

5×(AD+4)×1/2=16cm2

よって、AD= 2.4 cm だと分かります。


これを図に書き込むと、(2)の解法の糸口が見えてきます。

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面積の等しい三角形同士が重なっているのですから、重なっている部分はもちろん、重なっていない部分も面積は同じなのです。

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上図より、四角形DBCF=⑩、三角形ADF=③なので、答えは 10/3 倍です。


算数が得意という人は「必勝パターン」を持っています。
もしこのHPを見ている人の中で「算数が苦手」という人がいたら、鉄能会の「比で解く算数」を体験してみてください。
算数における「必勝パターン」を身につけることができますよ。
受験算数は比が命。
鉄能会の算数で「比の感覚」を研ぎ澄ましていきましょう。

九品仏校  田伏 毅
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小4理科 解き直しノートについて

九品仏校では理科の課題の一つに、解き直しノートの作成があります。
授業で扱った問題について、間違えた問題を復習してもらうために、解き直しをさせています。
 
一般的に子供は、前に進むこと(新しいことを学習すること)は得意ですが、振り返ること(復習すること)は苦手です。
復習は一人ひとり重点を置く場所が異なりますので、自分なりの工夫も必要ですから。
また、他の人が見ても分かるように書くことが必要です。この場合、他の人とは未来の自分ですね。
 
小4に以上の要求を満たしたノートを作成させることは非常にレベルが高いことです。
ですので、作成の仕方・ヒントとして以下の点を注意するように伝えています。
①     間違えた問題は、ノートに切り貼りする。(授業で扱う問題はすべて、プリントで配布)
②     その下に、授業で学んだこと、解答の解説を参考に、間違えた理由・正しい解き方を書く。
③     知識で間違えた問題は、答えを書き写すだけでなく、出来れば周辺の知識もそこに書く。
 
restudy.bmp restudy (2).bmp restudy (3).bmp 
 
まだまだ、丁寧すぎたり雑すぎたり、書いてある説明が間違えていたりと、及第点をあげるまでにはいたりませんが、小4としては十分がんばっていると思います。

生徒たちはこの作業を通じて、レイアウトから始まり、作成に意外と時間がかかること間違えた理由を言語化することの難しさ理解していたと思っていたことが実はあやふやで答えが出せないなど、様々な壁に直面し、考えたはずです。

自発的に考える過程の中でこそ、生徒たちは復習する力を身につけることができます。
また、長い目で見てこういう経験を積み重ねて行く中で、生徒たちは復習の大切さを少しずつ理解します。

間違えた問題を振り返り、それについて考え、修正することは、学生生活の間のみならず大人になってからも必要な能力です。
少しずつで良いので、小4の生徒たちには毎回のノート作成を通じて、成長をして欲しいと思います。

九品仏校 平岡琢磨
画像:平岡.bmp



さおはかりを作ろう!~理科実験教室~

本日11月3日(金・祝)、自由が丘校にて、3,4年生対象の理科実験教室さおはかりを作ろう!」を開催しました。

「棒の先におもりをつるしたときと手前につるしたときで重さが違う(ように感じる)」ことや、「はさみで厚い紙を切るときは根元で切った方が切りやすい」といった身の回りの現象から「てこ」について学習しました。
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「てこ」の考え方は、入試問題の重要なファクターの一つです。
今日はそんな「てこ」を、理屈ではなく実感して欲しいと考え「さおはかり」を作ってみました。

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まずたこ糸と紙皿を使い、はかり用の皿を作ってもらいます。
次に、50cm程の角材の端に皿をつるすフック、少し離れて支点となるフックをそれぞれねじ込み、50gのおもりをつるして皿とのバランスが取れたところに、基準となる0gのメモリを打ちました。
このとき、皿と支点の距離を10cmとするとその後のメモリが打ちやすくなりますが、今回は少し重いものが量れるようにするため、あえて適当に短めにしてみました。

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50gのおもりを皿に乗せ、つり合いが取れたところに50gのメモリを打ちます。うまくいけば、皿と支点の距離がそのまま2つのメモリの間の距離となるはずですが…。上手にできた生徒たちは、200gや250gまで量れるはかりが完成しました。

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消しゴム、ティッシュ箱、タイマー等々、実際に色々なものの重さを量ってみました。1つあたりが軽いボードマーカーなどは、まとめて量ってから個数で割る計算をすることで、かなり正確に量れることも知り、なかなか有意義な実験になったと思います。

なお、今回行った「さおはかりを作ろう!」は、11月12日(日) 11:00~12:20自由が丘校にて2回目を開催(無料)いたします
興味のある3,4年生は、是非HPの校舎ページよりお申し込みください。

九品仏校・自由が丘校 宮田亮
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