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算数の効果的な解き方「東京都市大学付属中学校」

先日、授業で扱った算数の問題とその解法を紹介します。

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下の図1のような容器P、Qがあり、Pは半径2cm、高さ6cmの円すい、Qは半径4cm、高さ8cmの円柱です。

あとの問いに答えなさい。ただし、円周率は3.14とします。

都市大H26②‐2図1図2.jpg

問1 容器Pに水を満たし、それを右の図のように水平な面の上に置いた容器Qに10ぱい注ぐと、底面から水面までの高さは何cmですか。

問2 問1の状態で容器Qにふたをして静かに真横にたおして水平な面の上に置いたところ、水面は上の図2のようになりました。斜線部分の面積は何cm2ですか。
(東京都市大学付属中学校H26②大問2)

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算数の問題に登場する水そうや水を入れる容器は、ほとんどが柱(はしら)です。
よって、体積=底面積×高さ の順算・逆算をすればたいていの問題は解けます。
ですが、計算はミスにつながりますから、できるだけ計算しないのがベストです。
鉄能会では、計算をしない工夫を教えます。


問1 円と円は相似ですから、相似比から面積比を求めてそれを底面積の代用とします。3.14は使いません。

相似比 2cm:4cm=1:2 より、容器Pと容器Qの底面積の比は (1×1):(2×2)=1:4

容器Pは円すいですから体積は、 1×6cm×1/3=2 

その10ぱい分は、 2×10ぱい=20 

これを容器Qに注いだときの水の高さは、 20÷4= 5cm です。


問2 容器の向きを変えても、水の体積は変わりません。つまり、積一定→逆比 です。
ここでは、底面積の比と高さの比が逆比の関係になるので、それを利用します。

4×4×3.14×5cm = □×8cm

⑧・・・4×4×3.14
⑤・・・□

□=2×5×3.14
 = 31.4cm
2


受験算数は比が命。比の感覚を常に研ぎ澄ましておきましょう。

九品仏校 田伏 毅
田伏③.jpeg

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個別指導・質問道場の活用

皆さんは質問をしているでしょうか。

鉄能会では学年を問わず、ほぼ全員が「質問」しています。
それは鉄能会には質問が誰でもしやすい環境があるからです。
 
例えばこんなことはありませんか?
◆小6・・・解き直しを行う際に解説を確認しても理解できない
◆小6・・・試験時間内に解くべきではない問題(いわゆる「捨て問」)の判別が難しい
◆小5,4・・・授業内ではわかったけど、おみやげ(宿題)をしようと思ったらわからなくなった
◆全学年・・・理解できていても解く(理解する)のに時間がかかるので、より効果的な解き方・考え方があるのではないか?

 
こんな時は自分で悩むのではなく、講師に「質問」すればすぐに解決できるのです。
そこで鉄能会では各学年、週1、2回「質問道場」または「補習」の時間を設けており、通っている生徒たちはみな積極的に活用しています。

特に6年生は通常授業の際だけでなく、日曜特訓の授業後にも75分間の「質問道場」を設けているため、授業内容に関する質問や、過去問演習の解き直しの質問等がどんどん消化できます。

20171012①.JPG 20171012②.JPG

上の写真は6年生の個別指導算数の様子です。
この時期の6年生の個別指導は、志望校別対策を行っており、過去問の解説だけでなく、志望校合格に向けてその生徒に応じた「時間の使い方」や「問題を解く順番」「余白の使い方」などさまざまなテクニックも指導しています。
過去問演習の解き直しでは、効率よく正解にたどり着けるように講師と共に解き進めています。
 
例えば
食塩水の濃度に関する問題は、鉄能会では「てんびん」を活用しています。
ただし、3種類以上の食塩水を混ぜる場合に「てんびん」を使うと小数、分数で表さなければならない場合もあるため、「てんびん」ではなく表の形(たてよこ)で考えていくこととなります。勿論、表の形で「比」の考え方が活用できます。
 
より効果的な解き方が求められる、御三家や駒場東邦、早稲田、慶應、豊島岡等、難関校の問題を、授業後の「質問道場」で質問をする生徒も目立ちます。

中学受験の算数で効率の良い「比」の考え方を中心とした解き方でアプローチするには、講師と共に解き直しを進めて行くのが最短ルートです。「個別指導」や「質問道場」を大いに活用してください。


飯島巧士
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小5の秋の過ごし方 @九品仏校

鉄能会のカリキュラムでは、この冬で小6までの内容が終わり、そこから入試問題に取り組んでいきます。
 
そんな小5の授業のご紹介。
火曜日・・・集団算数、集団理科(17:00~19:50)、+算数補習(20:00~21:00)
木曜日・・・集団国語、集団社会(17:00~19:50)、+算数補習(20:00~21:00)
金曜日・・・集団算数、集団国語、理・社復習タイム(17:00~21:00)
というスケジュールです。
 
★算数補習★
火曜日と木曜日の集団指導(17:00~19:50)のあとは「算数補習」の時間があります。
この時間は授業内容で質問があるときや、お土産(宿題)でわからないときなどに自由に質問ができます。
また授業中に講師が見ていて理解が甘そうな場合は、講師か声をかけて補習をすることもあります。
中にはこの時間を利用して算数のお土産や、他教科の課題、小テストの直しをしている生徒もいます。
使い方は自由で、勉強でわからない場合は先生にどんどん質問できます。
 
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★理社復習タイム★
金曜日は20:00~21:00の時間で理科・社会の復習タイムを設定しています。
この時間は理科・社会の復習をする時間です。
もちろん単に「過去の内容を復習する」時間ではありません。
より深く理解・思考できるようにすることが目的です。
そこで内容の解説授業だけでなく、理科・社会の映像を利用したディスカッション、今後の内容をより「早く」「正確」に理解するために必要な「常識力」を向上させるための授業など、あらゆる内容・角度から思考させ理解力を高めています。
かなりハイレベルなことを習っているのに、この授業が「楽しみ」という生徒も多いです。頼もしいかぎりです。
また、この授業を利用して、他塾から転塾してきた生徒たちのカリキュラムギャップの穴埋めや思考力の訓練も行っています。
 
★自習室の利用★
火・木・金の授業以外の曜日は自習室が利用可能です。
13時~21時までならいつでも利用可能。
小4,5の生徒の利用はもちろん、中には小3の生徒も自習に来ています。
どんどん活用してください!


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中学受験を成功させるためには小5の秋・冬の学習の仕方が重要です。
学習内容が重くなり、負担が大きくなる今だからこそ、鉄能会流の「学習=楽しい」で楽しく・賢く学んで、2月からの「新小6」=「新受験生」を万全な状態で迎えてください!


<小5クラス>@九品仏校
■曜日
・火曜日・・・算数・理科
・木曜日・・・国語・社会
・金曜日・・・算数・国語・理社復習
■時間
①17:00~18:20(1教科80分)
②18:30~19:50
③20:00~21:00(金曜日のみ)
※20:00~ 算数質問タイム(火・木両日 任意)
 
★無料体験授業
鉄能会では現在3週間無料体験授業を受け付けております。お気軽にご参加ください。
 
★学習相談
ぜひ1度保護者様とお話をさせてください。
中学受験のことや、お子様の学習アドバイス、鉄能会のご紹介など学習に関することなどをお話させて頂ければ幸いです。ご都合のよい日時などがございましたら、ご連絡ください。

鉄能会 九品仏校・自由が丘校 中桐義博
 
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理科で世界を広げよう ~小4理科~

前回、「小4理科 入試問題にチャレンジ」にて、原理原則をもとに思考をスタートさせることが重要ということを伝えましたが、最近扱った空気の温度と体積の変化の単元を使って一例を紹介します。
 
先週・先々週の小4理科の授業にて、「空気は温められると膨張する」→「膨張した空気は体積あたりの重さが軽くなり上昇」→「空気の対流が生まれる」という原理原則を生徒たちは学びました。
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小5になると、より深く学習します。
例えば、上記の要素に加えて、「水は温まりにくく、冷めにくい」「地面は温まりやすく、冷めやすい」という原理原則を学びます。
これを組み合わせて、高気圧や低気圧の意味、海風・陸風がふく原理が理解できるようになります。
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さらに、もっと世界が広がり、日本の季節風の風向きも、原理原則をもとに考えることができます。
これが出来てしまえば、インドの夏の季節風の方角だって予測できるようになります。

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「空気が膨張して上昇する」というところから出発して、季節風の風向きを求めるまでを小学生の学習範囲のみで説明できました。
今回は、気象のほうに話を膨らませてみましたが、上記の例はあくまで一例です。他の分野の話も組み合わせて考えると、もっと考えられる範囲は大きくなります。
理科の醍醐味の一つは、小さな実験室で示される原理原則から、大きく世界を広げることが出来るというところです。
こういった理科の魅力を伝えることも、生徒たちが楽しいと感じるきっかけになります。
 
現在、小4理科の授業で扱っている内容は、いわば芽の部分です。これが将来、大木になっていく様を生徒たちには学習を通じて感じてほしいと願っています。
鉄能会の授業に興味がありましたら、お気軽にご相談ください。

九品仏校 平岡琢磨
画像:平岡.bmp

小4の考える授業@九品仏校

小4は現在2クラスで授業を行っています。
もともとは火・木クラスのみだったので、新しくできた水・金クラスの方が人数は少ない状況です。
でも、どちらのクラスも授業では盛り上がります。

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鉄能会はとにかく「考える授業」なので、ホワイトボードに書かれていることを写すのに必死になる授業ではなく、ひたすら「思考」「試行」です。

このような授業を受けていると、知識力だけでは突破できない最難関・上位進学校を狙える頭が自然と作られていきます。
小5の途中から鉄能会に転塾してきた生徒たちが「小4の頃から鉄能会で勉強したかった」と口をそろえて言うのは、上位学年になると「正しく頭を鍛える」ことが、どれだけ大切かを痛感するからなのです。

また、鉄能会の授業に体験で参加された生徒はみな「楽しかった」と言ってくれます。
やっている内容はかなりハードなのに、このように言ってくれるのは、先生が一方的に語る授業でなく、自分でしっかりと考える授業だから、大変な内容でも楽しいと思ってくれるのです

まだ鉄能会の授業を体験されたことのない場合はぜひ一度体験してみてください。
 


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<小4 火・木クラス>@九品仏校
■曜日
・火曜日・・・国語・社会
・木曜日・・・算数・理科
■時間
①17:00~18:20(1教科80分)
②18:30~19:50
③20:00~ 算数質問タイム(火・木両日 任意)
※定員間近なため、空席があるかの確認をお願いします。
 
<小4 水・金クラス>@九品仏校
■曜日
・水曜日・・・国語・理科
・金曜日・・・算数・社会
■時間
①17:00~18:20(1教科80分)
②18:30~19:50
③20:00~ 算数質問タイム(水・金両日 任意)
 
★無料体験授業
鉄能会では現在3週間無料体験授業を受け付けております。お気軽にご参加ください。
 
★学習相談
ぜひ1度保護者様とお話をさせてください。
中学受験のことや、お子様の学習アドバイス、鉄能会のご紹介など学習に関することなどをお話させて頂ければ幸いです。ご都合のよい日時などがございましたら、ご連絡ください。


鉄能会 九品仏校・自由が丘校 中桐義博

算数の効果的な解き方「サレジオ学院中学校」

先日、授業で扱った算数の問題とその解法を紹介します。

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A君とB君がショッピングセンターに買い物に行きました。A君とB君のはじめの所持金の比は4:3で、使った金額の比は5:4でした。帰りに2人の残った所持金を確認したところ、所持金の比は3:2でした。もしB君が400円のソフトクリームを買わなければ、残りの所持金の比は6:5になるところでした。
このとき、次の問いに答えなさい。

(1)A君の残った所持金はいくらですか。
(2)A君のはじめの所持金はいくらですか。(H26サレジオ学院B大問3)

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いわゆる倍数算です。倍数変化算と呼んで区別されたりもする問題です。

はじめの所持金、使った金額、残りの所持金の順に3つの比が登場したあと、「もし○○だったら…」という仮定の話の中に、金額と4つめの比が登場します。読み間違いに注意しましょう。

(1)「B君が400円のソフトクリームを買わなければ」のくだりをタテヨコにセットすると、2人の残りの所持金の比が実際の金額に変わります。

IMG_20170930_152535小.jpg IMG_20170930_153045小.jpg

ここからA君の残りの所持金が、 400円×6= 2400円 だと分かります。

(2)「はじめの所持金」「使った金額の比」と、(1)で求めた「残りの所持金の比」を「比例式」にセットして、A君のはじめの所持金を求めます。

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「外項の積=内項の積」を利用します。

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答えは、 1600円×4= 6400円 です。

受験算数は比が命。比の感覚を常に研ぎ澄ましておきましょう。

九品仏校 田伏 毅
田伏③.jpeg

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