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「プレジデントFamily2018・冬号」の取材を受けました!

本日12月5日発売の「プレジデントFamily2018・冬号」に、同誌より取材を受けた鷺沼校の4年生&保護者様と、鷺沼校責任者・中村の記事が掲載されております。

「計算ミス」をなくすという単純に見えて根が深いテーマについて触れておりますが、ご家庭での接し方など、少しでも参考になればと存じます。

なお、記者を前に中村が熱く語った内容の一部が「今号の珠玉の言葉」にも選出されております。鉄能会の指導理念や指導方針が多少なりとも伝われば嬉しい限りです。

20171205 MN①.jpg 20171205MN②.jpg 20171205MN③.jpg

20171205MN④.JPG 20171205MN⑤.JPG

鉄能会講師一同

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算数に強くなる ~その14~

海城(平成26年度第2回)の算数の入試問題から、ポイントを挙げてみます。
 
---------------------------------------20170622①.JPG
[4]
Aを1以上の整数とします。1以上A以下のA個の整数をかけ合わせたものをA!で表します。
例えば、
 1!=1 、2!=2×1=2 、3!=3×2×1=6 、4!=4×3×2×1=24
となります。このとき、次の問いに答えなさい。

(1)5!を計算しなさい。
(2)次の〔ア〕、〔イ〕にあてはまる数を答えなさい。
 (6!+6)÷6=〔ア〕、(7!+7)÷〔イ〕=721
(3)次の2015個の数
  2014! 、2014!+1 、2014!+2 、… 、2014!+2013 、2014!+2014
 の中で、53で割り切れるものはいくつありますか。
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数学の「階乗」に当たるものですが、1種の記号と考えれば小学生でも難なく解き進められます。

まず(1)は
 5!=5×4×3×2×1=120
とすると思いますが、(2)につなげるには、問題文を活かし
 20170622②.JPG
とすると良いです。赤線の部分で、問題文を活かしコンパクトに表せています
 
では、(2)の〔ア〕。
問題文や(1)から以下のように、コンパクトに表せます
 20170622③.JPG
 
( )内が、分子にあるように表されます。そして、
 20170622④.JPG

となり、正解が「121」となります。

続いて、(2)の〔イ〕。
〔ア〕の赤い波線部分から、「721」は以下のように変形できます。
 20170622⑤.JPG

すると、〔ア〕の分子の部分と同様に考えて、
 20170622⑥.JPG

よって、〔イ〕に入るのが「7」となります。
 
最後に、(3)。
まずは「2014」が「53」で割り切れるかどうかを確認します。
 20170622⑦.JPG
 (念のため筆算で表しましたが、暗算でも良いです。)

「2014」が「53」で割り切れるため、(2)から、赤線の中で割り切れるものが38個あると分かります。
 20170622⑧.JPG

最初の「2014!」も53で割り切れるため、正解が「39個」となります。
 20170622⑨.JPG


青字で示したとおり、問題文や前の問題の考え方を活用していることが分かります。
このように考えを進めていくには入試問題が最適であり、その経験が必要です。


鉄能会の算数の授業において、6年生では入試問題を本格的に扱うこともあります。
4、5年生でも、現段階で解ける問題を選定して扱っています。

特に6年生は「仮想中学入試」として志望校の入試問題4教科を実施しています。
9月以降はそれが毎週継続されます。

そうした経験は、入試本番にしっかりと活かされていきます。

 
飯島巧士

算数に強くなる ~その13~

浅野(平成19年度)の算数の入試問題から、ポイントを挙げてみます。
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[2]
(7) 図のように、辺ADと辺BCが平行で、AB=DC、AD=3cm、BC=9cm、高さが6cmの台形ABCDがあります。また、点Cを通り辺BCに垂直な直線をLとします。このとき、円周率を3.14として、台形ABCDを直線Lの周りに1回転してできる立体の体積を求めると、〔 ア 〕×3.14=〔 イ 〕cm3となります。〔ア〕、〔イ〕にあてはまる数を求めなさい。

 20170614_2②.JPG

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この問題をどのように解くでしょうか。

 20170614_2③.JPG

上の写真のように辺ABを延ばし、それを回転させた図(円すい)を考え、更に、下の写真の「黒い円すいの体積」から、「青い円すいの体積」と「赤い円すいの体積」を引くことで求められると思います。

 20170614_2④.JPG
 
ただし、これでは式が長くなるか、または式がいくつも必要になってしまいます。

回転させていることから立体図形の問題となりますが、それを平面で考えることで効率よく進められます。そして、比を活用できます。

辺ABを延ばし、それを区切って、体積の比を書き込みます。

円すいの体積の比は上から、「1」(=1×1×1)、「8」(=2×2×2)、「27」(=3×3×3)となるため、台形ABCDの部分が「18」となり、「1」(写真の①)の体積を18倍することで正解までたどり着けます。

 20170614_2⑤.JPG

 20170614_2⑥.JPG

 20170614_2⑦.JPG
 
立体図形の問題は平面で考える、そして、比を活用する

鉄能会の算数では、これを追求し続けています。


飯島巧士

算数に強くなる ~その12~

慶應義塾普通部(平成20年度)の算数の入試問題から、ポイントを挙げてみます。

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[4]
あるジュースは1本100円で、空きびんを4本持っていくと、新しいジュースを1本もらうことができます。例えば、700円あるとジュースを9本飲むことができます。
 
① 1900円では何本のジュースを飲むことができますか。
② いくらあればジュースを90本飲めますか。
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この問題をどのように解くでしょうか。

市販の教材で類題の解説を確認してみると、文章と式とで表されており、中学受験をする小学生がその通りに解き進めるのは難しいのではないかと思います。

そうした考えから、鉄能会の算数では図を活用して解き進めています。

まずは①の問題。

買った→ もらった→× とします。(記号の中で最も容易にかけるものを選んでいます。)

買ったジュースの空きびん「4本」で1本もらえるので、
 20170608②.JPG

 20170608③.JPG

のようにかき進め、×の下にを3個追加すれば「4本」となり、さらに1本もらえます。
 20170608④.JPG
 
 20170608⑤.JPG

これを続けていくと・・・
 20170608⑥.JPG

 20170608⑦.JPG

「1900円」なので19個があればよく、「6列」となります。

最後の列の4本(×1個、3個)で更に1本もらえるため、以下のようになります。
 20170608⑧.JPG
 
× 合わせて25個となり、正解が「25本」。

この流れで、②の問題もラクに解けてしまいます。

「90」に近い4の倍数「88」を考えると以下のようになります。
 20170608⑨.JPG
 
あと2本必要なので、
 20170608⑩.JPG

 20170608⑪.JPG

となります。赤い部分でが66個あるので、他の2個も考えて「6800円」が正解となります。

図に表して考えることで、簡単に解き進められます。
 
「慶應義塾普通部」の試験時間が40分間ということを考えても非常に効率的だと思います。見直しも簡単にできます。
 
食塩水の問題や速さの問題、ニュートン算の問題などでも簡単に図で表していくことにより、得点向上につながっていきます。
 
「図をかく習慣」を身につけて、算数にも中学受験にも強くなっていきましょう。
 
 
飯島巧士

算数に強くなる ~その11~

慶應義塾湘南藤沢(平成23年度)の算数の入試問題から、ポイントを挙げてみます。
20170531①.JPG

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下の図のように、黒いタイルと白いタイルを順番に並べて山を作っていく。

20170531②.JPG

(1) 6番目の山にふくまれる白いタイルの枚数を求めなさい。
(2) ある山にふくまれる白いタイルと黒いタイルの枚数の差が21枚である
 とき、その山の一番下の段にあるタイルの枚数を求めなさい。
(3) となり合う2つの山のタイルの枚数が合わせて2113枚のとき、その2つ
 の山にふくまれる白いタイルの枚数の合計を求めなさい。
 
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まずは、以下の通り、「表にして書いて考える」ことが大切です。
 20170531③.JPG
 
そして(2)につながっていきます。
右側に「差」と「下」(一番下の数)を書き加えていくと、
 20170531④.JPG
 
「一番下の数」が、(3から始まる)「奇数」であることに気づきます。
最終的には以下の通りになります。
 20170531⑤.JPG
 
更に(3)で右側に「和」を書き加えていくと、
 20170531⑥.JPG
 
「平方数」であることに気づきます。
「2113」をもとに、「30×30=900」から少しずつ攻めていくと、「1024」と「1089」までたどり着きます。
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求めるのは、2か所の和です。
 20170531⑧.JPG

(1)で表を書き並べたときに、青の矢印の考え方を使いましたが、そこから「緑で囲まれた数の和」「赤で囲まれた数の和が等しくなっているのが分かります。(これに気づけるように、少しずつ経験を積んでいます。)
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そして、正解にたどり着きます。
 20170531⑩.JPG

何よりも、表にして書き並べることで「奇数が並んでいる」、「平方数が並んでいる」など、様々なことに気づくことができます。
算数の普段の授業用教材に「SP」(入試問題の抜粋)が含まれていますし、それ以外にも入試問題に触れる機会があります。6年生は後期の過去問演習でもドンドン経験を積めます。
そうした機会をしっかりと活かし、強くなっていきましょう!!

飯島巧士

GW休校のお知らせ

以下の期間は、全校舎共通で休校とさせて頂きます。

◆4/28(金)~4/30(日)

◆5/3(水)~5/7(日)



上記期間中における資料請求やお問い合わせなどへの対応は、5/8(月)以降となる場合がございますので予めご了承ください。

鉄能会

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